一、帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)表示
1、什么是字長(zhǎng)？
計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)線一次能傳送的最大的二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)。常用的字長(zhǎng)：
8位、 16位、 32位
↓ ↓↓
z80ibmpc80386
applepc/xt80486
pc/at
2、無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)
在字長(zhǎng)范圍內(nèi)，所有二進(jìn)制位都是數(shù)值位。
字長(zhǎng)8位： 0～255 00h～ffh
字長(zhǎng)16位： 0～655350000h～ffffh
字長(zhǎng)32位： 0～4294967295 0000 0000h～ffff ffffh
3、有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)
在字長(zhǎng)范圍內(nèi)，最高二進(jìn)制位為符號(hào)位，其余位為數(shù)值位。
字長(zhǎng)8位：數(shù)值范圍80h～7fh－128～＋127
字長(zhǎng)16位： 8000h～7fffh－32768～＋32767
字長(zhǎng)32位： 8000 0000h～7fff ffffh－2147483648～＋2147483647
二、帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示
在計(jì)算機(jī)中，任何一個(gè)帶符號(hào)數(shù)，都是以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行存貯和管理的。
1、帶符號(hào)數(shù)的原碼表示
最高位為符號(hào)位，其余位是數(shù)值位。
[+121]原＝ 0111 1011 0000000001111011
[-121]原＝ 1111 1001 1000000001111001
[+0]原＝ 0000 00000000000000000000
[-0]原＝ 1000 00001000000000000000
2、補(bǔ)碼表示
（1）正數(shù)，同原碼
（2）負(fù)數(shù)，原碼的每一位（符號(hào)位除外）取反，再在末位加1
例：字長(zhǎng)8位，求－11的補(bǔ)碼
原碼 1000 1011
各位取反 1111 0100
末位加11111 0101
例：字長(zhǎng)8位，求－0的補(bǔ)碼
原碼1000 0000
各位取反1111 1111
末位加1 0000 0000
還有一種辦法可以寫出一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：
令，則[x]補(bǔ)碼＝， n是字長(zhǎng)的位數(shù)
例：[-1]補(bǔ)＝＝ 1111 1111
[-127]補(bǔ)＝＝ 1000 0001
[-64]補(bǔ)＝＝1100 0000
[-5]補(bǔ)＝?。?111 1011
[-128]補(bǔ)＝＝1000 0000
3、由補(bǔ)碼求真值（補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)）
原碼就是數(shù)字本身，例如：
（+7）的原碼=0000 0111 最高位為符號(hào)位（0表示正數(shù)）
（–7）的原碼=1000 0111 最高位為符號(hào)位（1表示負(fù)數(shù)）
反碼就是將原碼按位求反（符號(hào)位不變），例如：
（+7）的反碼=0111 1000 符號(hào)位不變
（–7）的反碼=1111 1000 符號(hào)位不變
從計(jì)算機(jī)運(yùn)算的角度來(lái)講，“符號(hào)位不變，將原碼求反再加一”的算法是很方便的，但對(duì)于讀者理解補(bǔ)碼的概念沒(méi)有多大幫助。
例如：求（–7）的補(bǔ)碼。
注意：當(dāng)負(fù)數(shù)以補(bǔ)碼的形式表示時(shí)，求該數(shù)的原值仍用“求反再加一”的方法，例如，
如果是正數(shù)，就不能用上述方法。正數(shù)的補(bǔ)碼就是該數(shù)的本身，所以本書(shū)中不引入“正數(shù)的補(bǔ)碼就是原碼”的概念。
其實(shí)補(bǔ)碼是針對(duì)負(fù)數(shù)來(lái)說(shuō)的，計(jì)算機(jī)中只有加法器（沒(méi)有減法器），引入補(bǔ)碼的目的是為了將減法計(jì)算變?yōu)榧臃ㄓ?jì)算。
有了只有負(fù)數(shù)才有補(bǔ)碼的概念后，我們就可將注意力放在負(fù)數(shù)上。讓我們以時(shí)鐘來(lái)說(shuō)明補(bǔ)碼的概念，見(jiàn)表1-1。
表1-1
時(shí)間
逆時(shí)針時(shí)間
0(12)
（–12）（–12）的補(bǔ)碼 = 12 – |–12| =
1
（–11）（–11）的補(bǔ)碼 = 12 – |–11| =
2
（–10）（–10）的補(bǔ)碼 = 12 – |–10| =
3
（–09） （–9）的補(bǔ)碼 = 12 – |–09| =
4
（–08）?。èC8）的補(bǔ)碼 = 12 – |–08| =
5
（–07） （–7）的補(bǔ)碼 = 12 – |–07| =
6
（–06）?。èC6）的補(bǔ)碼 = 12 – |–06| =
7
（–05）?。èC5）的補(bǔ)碼 = 12 – |–05| =
8
（–04） （–4）的補(bǔ)碼 = 12 – |–04| =
9
（–03）?。èC3）的補(bǔ)碼 = 12 – |–03| =
10
（–02）?。èC2）的補(bǔ)碼 = 12 – |–02| =
11
（–01）?。èC1）的補(bǔ)碼 = 12 – |–01| =
結(jié)論：時(shí)間的表示范圍：（–12 ~ +11）
（–x）的補(bǔ)碼 = ?！〃C |–x|（?！? 狀態(tài)的個(gè)數(shù)0，1，2，…，11）
例如：求時(shí)間 –2 的補(bǔ)碼。
（–2）的補(bǔ)碼 = 12 – |–2| = 10
例如：通過(guò)補(bǔ)碼將減法轉(zhuǎn)為加法。
11–10 = 11 +（–10）的補(bǔ)碼 = 11+2 = 13（13 – 12 = 1）
11–1 = 11 +（–1）的補(bǔ)碼 = 11+11 = 22（22 – 12 = 10）
12–12 = 12 +（–12）的補(bǔ)碼 = 12+0 = 12（12 – 12 = 0）
將補(bǔ)碼用于1個(gè)字節(jié)：
模==128（?！? 狀態(tài)的個(gè)數(shù) 0~127）（127=7fh）
（–1）的補(bǔ)碼 = 128 – |–1|=128–1=127（7fh），再加上符號(hào)位，即為0ffh
（–2）的補(bǔ)碼 = 128 – |–2|=128–2=126（7eh），再加上符號(hào)位，即為0feh
(
（–127）的補(bǔ)碼 = 128 – |–127|=128–127=1（01h），再加上符號(hào)位，即為81h
（–128）的補(bǔ)碼 = 128 – |–128|=128–128=0（00h），再加上符號(hào)位，即為80h
1 個(gè)字節(jié)可表示的數(shù)：（–128 ~ 127）
將補(bǔ)碼用于1個(gè)字：
模==32768（模=狀態(tài)的個(gè)數(shù)0~32767）?。?2767=7fffh）
（–1）補(bǔ)=32768–|–1|=32768–1=32767（7fffh），再加上符號(hào)位，即為0ffffh
（–2）補(bǔ)=32768–|–2|=32768–2=32766（7ffeh），再加上符號(hào)位，即為0fffeh
(
（–32767）補(bǔ)=32768–|–32767|=1（0001h），再加上符號(hào)位，即為8001h
（–32768）補(bǔ)=32768–|–32768|=0（0000h），再加上符號(hào)位，即為8000h
1個(gè)字可表示的數(shù)：（–32768 ~ 32767）
4、補(bǔ)碼的應(yīng)用
1、補(bǔ)碼的運(yùn)算規(guī)則
[x+y]＝ [x] +[y]
[x-y]＝ [x] +[-y]
2、引進(jìn)補(bǔ)碼后，減法可以變成加法
例1：8－2＝[8]+[-2]?。剑?
0000 1000
＋ 1111 1110→－2補(bǔ)碼
丟失 ← 1 0000 0110
例2：64－（－10）＝[64]+[10] ＝74
0100 0000
＋ 0000 1010
0100 1010
例3：64－10＝[64]+[－10]＝54
0100 0000
＋ 1111 0110
1 0011 0110